Contrat postdoctoral de 2 ans en mathématiques appliquées.

Optimisation de forme : maillages courbes et applications.

Localisation : laboratoire de mathématiques appliquées de Pau.
Supervision : Fabien Caubet et Charles Pierre.
Contacts : fabien.caubet@univ-pau.fr, charles.pierre@univ-pau.fr

Le sujet proposé porte sur l’étude de problèmes d’optimisation de forme à l’aide de maillages courbes, notamment dans le cas de domaines à couches minces. Deux applications principales pourront être envisagées. La première concerne l’optimisation des valeurs propres dans le cas de la mécanique du solide, l’objectif industriel sous-jacent étant l’évitement de certains modes de résonance pour une structure. La seconde concerne la résolution d’un problème inverse en imagerie médicale, et plus précisément l’EIT (Electrical impedance tomography) ou l’ECGi (Electrocardiographic imaging) pour lesquels la connaissance des formes impliquées (le corps et les organes) a une importance cruciale dans la reconstruction.

Nous considérerons ainsi des équations aux dérivées partielles, comme l’élasticité linéaire ou des équations de diffusion, avec des conditions aux limites pouvant être non standard, comme des conditions d’ordre deux dites de Ventcel. L’objectif est de mettre en place une méthodologie générale pour aborder ces problèmes puis d’implémenter une méthode de résolution efficace. Pour cela, nous nous appuierons sur le code CUMIN développé par Charles Pierre au sein du LMAP permettant notamment de travailler avec des méthodes éléments finis d’ordre élevé sur des maillages d’ordre élevé.

Voir le descriptif joint pour plus de détails.